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（一）导入新课
（教师活动）1．教师打出字幕（提出问题）；2．组织学生讨论，并点评．
（学生活动）学生分组讨论，解决问题．
[字幕] 某种商品分两次降价，降价的方案有三种：方案甲是第一次9折销售，第二次再8折销售；方案乙是第一次8折销售，第二次再9折销售；方案丙是两次都是  折销售．试问降价最少的方案是哪一种？
［讨论］
①设物价为t元，三种降价方案的销售物价分别是：
方案甲：  （元）；
方案乙：  （元）；
方案丙：  （元）．
故降价最少的方案是丙．
②若将问题变为第一次a折销售，第二次b折销售．显然可猜想有不等式  成立，即  ，当  时， 
设计意图：提出一个商品降价问题，要求学生讨论哪一种方案降价最少．学生对问题的背景较熟悉，可能感兴趣，从而达到说明学习本节知识的必要，激发学生求知欲望，合理引出新课．
（二）新课讲授
【尝试探索，建立新知】
（教师活动）打出字幕（重要不等式），引导学生分析、思考，讲解重要不等式的证明．点评有关问题．
（学生活动）参与研究重要不等式的证明，理解有关概念．
［字幕］如果  ，那么  （当且仅当  时取“=”号）．
证明：见课本
［点评］
①强调  的充要条件是 
 ②解释“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的）．
③几何解释，如图。
[字幕]定理 如果a，b是正数，那么  （当且仅当  时取“=”号）．
证明：学生运用“  ”自己证明．
［点评］ ①强调； 
②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，并叙述它们之间的关系；
②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；
④几何解释（见课本）；
＠指出定理可推广为“n个（   ）正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”．
设计意图：加深对重要不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．
【例题示范，学会应用】
（教师活动）教师打出字幕（例题），引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路．
（学生活动）与教师一道完成问题的论证．
［字幕］例题已知 a，b，c，d都是正数，求证： 
［分析］
①应用定理证明；
②研究问题与定理之间的联系；
③注意应用定理的条件和应用不等式的性质．
证明：见课本．
设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；巡视学生解题情况，对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差给予纠正；请甲、乙两学生板演；点评练习解法．
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、动两位同学板演． [1] [2] 下一页
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